Porque algunos infinitos son más grandes que otros infinitos

Foto por Cristóbal

El término infinito es muy vasto, bueno, en realidad es el término absoluto para representar algo inimaginablemente grande. Aún así, no todos los infinitos son tan grandes como parecen.

Si yo meto todos los números enteros positivos (e incluyo al cero) en una cajita —con infinito espacio adentro— y en una cajita diferente meto todos los números enteros —que incluiría todos los anteriores más los números negativos— terminaría con dos cajas infinitamente llenas. Ahora, si saco de las cajas uno a uno los números y los voy juntando con su homónimo, el uno con el uno, el dos con el dos y un infinito etcétera, cuando termine una de las cajas me quedaría vacía (la de los números enteros positivos) pero la otra caja me quedaría llena de números enteros negativos, tendría una cantidad infinita de estos.

¿Qué pasó? ¿Qué no las dos cajas tenían una cantidad infinita de números? Ciertamente, pero no todos los infinitos son del mismo tamaño. En matemáticas a esto se le conoce como números transfinitos. Son números, a fin de cuentas, infinitos pero que se ha podido demostrar su tamaño con respecto a otros números infinitos.

La magia de la teoría de conjuntos.